Asignatura:

Álgebra, Probabilidades y Estadística

 

Unidad 1: Lógica Proposicional y de Conjuntos.

Proposiciones simples y compuestas. Valor de verdad. Conectivos. Operaciones proposicionales. Leyes lógicas. Razonamientos. Métodos para determinar validez. Funciones proposicionales. Circuitos lógicos.Conjuntos. Determinación. Inclusión. Complementación. Intersección. Unión. Diferencia. Producto cartesiano.

Unidad 2: Combinatoria.

Nociones Generales. Principio fundamental de conteo. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. Problemas. Probabilidades: Experiencias aleatorias. Sucesos. Probabilidad de sucesos: concepto y cálculo de probabilidades elementales. Probabilidad condicional. Sucesos independientes. Tablas de contingencia. Problemas.

Unidad 3: Álgebra Vectorial.

Vectores en R, R2 y R3. Espacio Vectorial, propiedades. Producto Escalar: interpretación geométrica, propiedades. Producto Vectorial: interpretación geométrica, propiedades. Producto Mixto: interpretación geométrica, propiedades. Dependencia Lineal. Problemas. Aplicaciones del Álgebra Vectorial: Rectas en . Ecuaciones del plano. Recta en . Ángulos: ángulo de 2 rectas en y. Distancias: distancia de un punto a una recta y de punto a plano. Distancia entre dos rectas alabeadas

Unidad 4: Números Complejos.

Forma binómica de un número complejo. Números complejos conjugados. Módulo de un número complejo. Operaciones. Forma polar o trigonométrica.

Unidad 5: Matrices.

Matrices: concepto. Operaciones. Problemas.
Determinantes: cálculo, propiedades. Matriz inversa. Problemas. Rango de una matriz: concepto y cálculo. Método de Gauss. Problemas. Espacio Vectorial. Propiedades. Aplicación a sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución. Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y número de soluciones. Teorema de Rouché - Fröbenius Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss - Jordan. Interpretación geométrica. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Problemas.
Polinomios. Nociones Generales. Relación entre coeficientes y raíces. Raíces imaginarias. Problemas.

Unidad 6: Programación Lineal.

Programación lineal. Aplicaciones.

Unidad 7: Estadística.

Gráficas y tablas estadísticas. Variables. Distribuciones empíricas, discretas y continuas (noción intuitiva de una distribución normal). Tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos. En una dimensión: media y desviación típica. Cálculo e interpretación de resultados. Moda. Mediana, cuartil inferior (C.I), cuartil superior (C.S). Cálculo e interpretación de resultados. Problemas de aplicación a las materias específicas.

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