Asignatura:

Análisis Matemático II

 

Unidad 1: Revisión

Vectores en r2 y r3. Derivadas de funciones escalares. Integrales simples indefinidas y definidas.

Unidad 2: Ecuaciones Diferenciales

Definición y clasificación de las ecuaciones diferenciales. Orden, grado y linealidad. Verificación de una ecuación diferencial. Tipos de soluciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden: Variables separables. Lineales. Homogéneas. Ecuaciones diferenciales de segundo orden a coeficientes constantes: Homogéneas y no homogéneas. Aplicación a circuitos excitados por señales variables en el tiempo.

Unidad 3: Series

Desarrollo en Seie de Taylor y Mc Laurin. Funciones periódicas. Representación. Funciones pa-res e impares. Propiedades. Interpretación gráfica. Simetría de funciones. Propiedades de funcio-nes trigonométricas y sus integrales. Serie trigonométrica de Fourier. Fórmula para la obtención de coeficientes: demostración. Frecuencia fundamental. Armónicos. Espectro de frecuencias. De-sarrollo de Fourier de funciones pares e impares.

Unidad 4: Campos Escalares y Vectoriales

Campo escalar. Dominio. Representación gráfica. Curvas de nivel. Derivadas parciales. Definición y regla práctica. Interpretación gráfica. Gradiente de campo escalar. Definición. Propiedades. In-terpretación gráfica. Derivadas parciales sucesivas. Derivadas cruzadas. Derivada direccional. Interpretación gráfica. Aplicaciones físicas: Razón de cambio. Función vectorial. Definición. Re-presentación gráfica. Derivada. Curvas y recta en el plano y el espacio. Aplicaciones físicas: Mo-vimiento en el plano y el espacio. Campo vectorial. Representación gráfica. Líneas de corriente. Campo vectorial conservativo. Función potencial. Ecuaciones diferenciales totales exactas. Ope-rador Nabla de Hamilton: Gradiente, divergencia y rotacional. Laplaciano. Aplicaciones físicas: Campo eléctrico. Potencial eléctrico. Densidad de carga.

Unidad 5: Integrales

Integral de línea de campos vectoriales y escalares.
Integrales dobles. Teorema de Green. Teorema de flujo. Teorema de la divergencia.

Bibliografía:

Cálculo Multivariable, James Stewart
Ecuaciones Diferenciales, Ayres
Análisis de Fourier, Hwei P. Hsu
Cálculo Vectorial, Marsden, Tromba.
Calculus,Vol.2, Ed. Reverté
Introducción al Análisis Matemático. Cálculo 2. Hebe T. Rabuffetti