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Análisis Matemático II

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Unidad 1: Nociones preliminares. 
Revisión de Geometría Analítica en R² y R³. Nociones de topología en el espacio euclídeo.
Funciones vectoriales: derivación e integración. Recta tangente. Movimiento en el espacio, velocidad y aceleración.
Campos escalares y vectoriales. Dominios, conjuntos de nivel y gráficas.

Unidad 2: Límites, continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de campos. 
Límite y continuidad de campos escalares y vectoriales en dos y tres variables. Derivadas direccionales de campos escalares. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior. Diferenciabilidad de campos. Gradientes y matrices jacobianas. Diferenciales sucesivos.

Unidad 3: Aplicaciones de la diferenciabilidad. 
Planos tangentes y rectas normales a superficies. Polinomios de Taylor.
Regla de la cadena y sus aplicaciones: propiedades del gradiente y derivación de funciones compuestas e implícitas. Extremos de campos escalares de dos variables.

Unidad 4: Integración de campos. 
Curvas en el espacio. Integrales curvilíneas. Aplicaciones físicas. Campos conservativos y potenciales.
Integrales dobles, triples y de superficie. Aplicaciones físicas. Cambios de variables; coordenadas polares, cilíndricas, esféricas.
Rotor y divergencia. Teoremas integrales: Green, Stokes y Gauss.