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Fundamentos

 

Unidad 1: Lenguaje de la matemática

Introducción. Breve comentario sobre la matemática en el mundo moderno. La matemática como método. La importancia de su fundamentación y de su enseñanza. El lenguaje de la matemática. Lenguaje y metalenguaje.
Semiótica: Sintaxis, semántica y pragmática. Lenguaje natural y lenguaje matemático. Símbolos. Uso y mención.
Definiciones. Tipos de definiciones en matemática.


Unidad 2 Lógica clásica

Lógica proposicional. Cálculo de proposiciones. Conectivos. Leyes lógicas. Deducción lógica. Razonamientos válidos e inválidos. Métodos.
Lógica de Predicados de Primer Orden. Funciones Proposicionales. Cuantificadores. Razonamientos. Diagramas de Venn y Método deductivo.


Unidad 3. Los sistemas formales.

Lenguaje y metalenguaje. Semiótica: Sintaxis, semántica y pragmática.
El lenguaje lógico. Uso y mención. Lenguaje sintáctico.
Sistemas formales. Independencia, consistencia y completitud.
El Método Axiomático en la matemática.


Unidad 4. La fundamentación de la matemática. Su evolución

Breve panorama histórico del desarrollo matemático en la cultura occidental. Fundamentación de la Geometría. Aristóteles y el método demostrativo. La visión griega y la geometría euclidiana. Axiomáticas de Euclides y Hilbert. Geometrías no euclidianas.
Fundamentación axiomática de la Aritmética. Funciones: evolución y definiciones. Fundamentación del análisis matemático.
La validación en la matemática. La demostración en la matemática.
Las convenciones en la matemática.


Unidad 5. Metalógica y Metamatemática

Las antinomias y los problemas de fundamentación. Sus causas y consecuencias. Logicismo, Intuicionismo y Formalismo.
El Teorema de Gödel. La incompletitud de la matemática.
Aparición de lógicas no clásicas.


Bibliografía

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