Asignatura:

Algebra I

 

Unidad 1: Nociones de lógica proposicional y conjuntos:

Nociones de lógica simbólica. Proposiciones y conectivos. Tablas de valores de verdad. Leyes lógicas. Operaciones proposicionales. Implicaciones asociadas. Funciones proposicionales. Cuantificadores. Negación de los cuantificadores. Cuantificadores múltiples. Aplicaciones. Conjuntos. Clasificación. Notación. Inclusión. Igualdad. Operaciones con conjuntos y sus propiedades. Conjunto de partes. Gráficos. Producto cartesiano. Propiedades


Unidad 2: Relaciones y funciones:

Relaciones binarias. Representación. Dominio, imagen. Relaciones inversas. Propiedades de las relaciones definidas en un mismo conjunto. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencias. Conjunto cociente. Partición. Teorema fundamental. Congruencia módulo n. Relación de orden. Funciones. Álgebra de funciones. Representación. Clasificación. Dominio e imagen. Propiedades. Composición. Función inversa.


Unidad 3: El conjunto de los números naturales:

Conjuntos coordinables o equipotentes. Conjuntos finitos y numerables. Ordinal. Sistema axiomático de Peano. Inducción completa. La función factorial. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton.


Unidad 4: El conjunto de los números enteros:

Definición como clase de equivalencia. Operaciones: adición y multiplicación. Propiedades. Divisibilidad. Aritmética modular. Algoritmo de la división entera. Algoritmo de Euclides. Números primos y coprimos. Divisor común mayor y múltiplo común menor


Unidad 5: El conjunto de los números racionales y reales:

Definición como clase de equivalencia. Operaciones: adición y multiplicación. Propiedades. Relación de orden en Q. Densidad. Concepto de irracional. El conjunto de los números reales. Cortaduras de Dedekind. Operaciones con números reales. Potenciación. Logaritmación. Definición y propiedades.


Unidad 6: El conjunto de los números complejos:

Definición como par ordenado. Operaciones. Propiedades. Forma binómica. Representación. Norma y módulo. Operaciones. Forma polar. Forma trigonométrica. Operaciones. Fórmula de De Moivre. Radicación. Forma exponencial. Exponencial compleja. Logaritmación en C.


Unidad 7: Estructuras algebraicas:

Ley de composición interna. Estructuras de monoide y semigrupo. Estructura de grupo. Propiedades de los grupos. Subgrupos. Definición. Condición suficiente. Estructura de anillo. Propiedades. Anillo sin divisores de cero. Dominio de integridad. Estructura de cuerpo. Propiedades. Aritmética modular: ecuaciones.


Unidad 8: Polinomios:

Polinomios formales. Notación usual. Anillo de los polinomios con coeficientes reales. Polinomios sobre un anillo y sobre un cuerpo. Operaciones. División de Polinomios. Divisibilidad. Raíces simples y múltiples. Teorema de Gauss. Teorema de las raíces complejas. Factorización Polinomios irreducibles. Algunos criterios para la determinación de polinomios irreducibles. Relación entre los coeficientes y las raíces de un polinomio


Bibliografía

• Rojo, Armando (1972)- Álgebra I - Editorial El Ateneo - Buenos Aires
• Trejo, César (1972)- Matemática Elemental Moderna – Editorial Eudeba – Buenos Aires.
• Gentile, Enzo (1991) – Aritmética Elemental – OMA – Buenos Aires.
• Solar, Gonzalez, Eduardo (1985) – Álgebra I – Editorial Limusa – México.
• Rabuffetti, Hebe (1989) - Temas de Álgebra-Lógica -  Editorial El Ateneo - Buenos Aires.
• Rabuffetti, Hebe (1989)  - Temas de Álgebra - Funciones - Editorial El Ateneo - Buenos Aires
• José Dorronsoro – Eugenio Hernández(1996)  Números, grupos y anillos- Addison-Wesley/ Universidad Autónoma de Madrid-España
• Norberto Fava (1978)- El Número. Buenos Aires. Ed. Docencia.
• Suples,S.;Hill,S.(2006)- Introducción a la lógica matemática. México. Reverte.