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Geometría I

 

Unidad 1: Introducción. Enlace y ordenación.

Reseña histórica. Conceptos de: entes primitivos, definiciones, teoremas (directo, reciproco, contrario, contrarrecíproco). Postulados de existencia y enlace. Teoremas correspondientes. Definición de figura. Postulados de orden. Definición de semirrecta y segmento. Definición de figura convexa. Semiplano y semiespacio. Sectores angulares: Definición y clasificación. Triángulos: definición y clasificación. Polígonos.


Unidad 2: Movimientos.

Postulados de movimientos. Movimientos directos e inversos. Involución. Teoremas correspondientes. Definición de congruencia de figuras. Definición de bisectriz de un sector angular. Definición de punto medio de un segmento. Simetría central: definición y propiedades. Definición de rectas paralelas. Postulado de paralelismo. Teoremas correspondientes. Teoremas de transporte del segmento, del sector angular y del sector de diedro. Simetría axial: definición y propiedades. Definición de rectas perpendiculares. Definición de mediatriz de un segmento. Teoremas correspondientes. Criterios de congruencia de triángulos. Traslación: definición y propiedades. Vector asociado a una traslación. Giros: definición y propiedades.


Unidad 3: Continuidad.

Postulado de continuidad. Longitud de un segmento. Distancia entre dos puntos. Operaciones con segmentos. Definición de ángulo. Medida de un ángulo. Operaciones con ángulos. Distancia de un punto a una recta.


Unidad 4: Relaciones métricas I

Propiedades de: ángulos opuestos por el vértice, ángulos adyacentes. Ángulos formados por dos rectas cortadas por una transversal. Propiedades de los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Propiedad de los ángulos interiores de un triangulo. Angulo exterior de un triangulo, propiedad. Definición de altura, mediana y mediatriz correspondientes a los lados de un triangulo. Definición de bisectriz correspondiente a los ángulos interiores de un triangulo. Propiedades del triangulo isósceles. Propiedades de los lados de un triangulo. Cuarto criterio de congruencia de triángulos.


Unidad 5: Cuadriláteros

Definición y clasificación. Propiedades. Definición de base media de un paralelogramo, de un trapecio y de un triángulo. Teoremas correspondientes.


Unidad 6: Circunferencia

Definición. Elementos. Propiedades de arcos y cuerdas. Posiciones relativas entre rectas y circunferencias. Recta tangente a una circunferencia. Posiciones relativas entre circunferencias. Ángulos inscriptos y semiinscriptos: definición y propiedades. Polígonos inscriptos y circunscriptos en una circunferencia. Condiciones suficientes para que un cuadrilátero este inscripto y circunscripto en una circunferencia.


Unidad 7: Intersecciones y construcciones geométricas.

Intersecciones de rectas y circunferencias. Lugares geométricos. Intersecciones entre circunferencias .Puntos notables del triángulo. Construcciones con regla y compás. Definición de arco capaz. Construcciones utilizando arco capaz.


Unidad 8: Proporcionalidad

Criterio de proporcionalidad. Proporcionalidad entre segmentos. Propiedades Teorema de Thales. Propiedades de las bisectrices del ángulo interior y exterior de un triángulo. Homotecia: definición y propiedades. Semejanza: definición y propiedades. Semejanza de polígonos. Criterios de semejanza de triángulos.


Unidad 9: Relaciones métricas II

Relaciones métricas en el triangulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. Potencia de un punto con respecto a una circunferencia. Sección áurea. Aplicaciones algebraicas. Cálculo del lado y apotema de polígonos regulares inscriptos en una circunferencia.


Unidad 10: Espacio

Perpendicularidad entre rectas y planos. Condición suficiente. Teorema de las tres perpendiculares. Unicidad de la perpendicularidad entre rectas y planos por un punto. Diedros: sección de un diedro, sección normal. Diedro recto. Planos perpendiculares: teoremas. Paralelismo entre rectas y planos. Paralelismo entre planos. Rectas alabeadas.


Unidad 11: Función área. Función volumen.

Áreas de figuras poligonales planas. Equivalencia. Área de figuras poliédricas. Secciones paralelas de un poliedro. Calculo de elementos en polígonos regulares inscriptos y circunscriptos en una circunferencia. Calculo de pi. Áreas de figuras circulares y de los cuerpos redondos. Volúmenes de los poliedros. Volúmenes de los cuerpos redondos. Equivalencias en el espacio.


Bibliografía

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