Asignatura:

Análisis Matemático II

 

Unidad 1: Nociones preliminares.

Revisión de Geometría Analítica en R2 y R3. Nociones de topología en el espacio euclídeo.
Funciones vectoriales: derivación e integración. Recta tangente. Movimiento en el espacio, velocidad y aceleración.
Campos escalares y vectoriales. Dominios, conjuntos de nivel y gráficas.


Unidad 2: Límites, continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de campos.

Límite y continuidad de campos escalares y vectoriales en dos y tres variables. Deriva- das direccionales de campos escalares. Derivadas parciales. Derivadas de orden supe- rior. Diferenciabilidad de campos. Gradientes y matrices jacobianas. Diferenciales su- cesivos.


Unidad 3: Aplicaciones de la diferenciabilidad.

Planos tangentes y rectas normales a superficies. Polinomios de Taylor.
Regla de la cadena y sus aplicaciones: propiedades del gradiente y derivación de fun- ciones compuestas e implícitas. Extremos de campos escalares de dos variables.


Unidad 4: Integración de campos.

Curvas en el espacio. Integrales curvilíneas. Aplicaciones físicas. Campos conservativos y potenciales.
Integrales dobles, triples y de superficie. Aplicaciones físicas. Cambios de variables; coordenadas polares, cilíndricas, esféricas.
Rotor y divergencia. Teoremas integrales: Green, Stokes y Gauss.


Unidad 5: Series.

Series numéricas. Convergencia. Series de funciones. Radio de convergencia. Aplicaciones.


Unidad 6: Ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Variables separables, homogéneas, lineales, exactas y Bernoulli. Aplicaciones.


Bibliografía

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• Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2006) Cálculo con Geometría Analítica. Vol. 2. México: Mc Graw Hill Interamericana.
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• Stewart James (2008) Cálculo de Varias Variables - Trascendentes Tempra- nas. 6ta. Edición. México: Cengage Learning.