Asignatura:

Algebra II

 

Unidad 1:

Matrices reales y matrices complejas. Adición de matrices y multiplicación de un escalar por una matriz: propiedades. Multiplicación de matrices: propiedades. Inversión de matrices. Matriz traspuesta.
Matrices cuadradas especiales: triangular, diagonal, escalar, simétrica, antisimétrica, ortogonal, hermitiana, unitaria.
Determinante de una matriz cuadrada: definición, propiedades. Matriz adjunta. Aplicación al cálculo de la inversa de una matriz regular.


Unidad 2:

Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial. Clasificación según la compatibilidad. Sistemas equivalentes. Resolución por método de eliminación de Gauss – método de eliminación de Gauss-Jordan.
Aplicación de determinantes para la resolución y discusión de compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica de los sistemas en los casos posibles.


Unidad 3:

Espacios vectoriales sobre un cuerpo. Definición. Espacios particulares: vectores geométricos, polinomios, n-uplas de números reales y de elementos de un cuerpo, funciones reales, espacios complejos.
Propiedades de los espacios vectoriales en general.
Combinaciones lineales. Subespacios. Sistema generador de un subespacio.
Propiedades de los subespacios. Ejemplos.
Dependencia e independencia lineal. Definiciones y propiedades. Interpretación geométrica en E1, E2 y E3.
Espacios de dimensión finita e infinita. Base y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector en una base. Teorema de extensión. Rango de una matriz. Aplicación a la discusión de compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales.


Unidad 5:

Operaciones con subespacios: unión, intersección, suma y suma directa.
Propiedades
Dimensión de la suma y de la suma directa.
Espacios con producto interno. Ortogonalidad y ortonormalidad.


Unidad 6:

Transformaciones lineales entre espacios vectoriales de dimensión finita: Definición, ejemplos y propiedades. Interpretación geométrica de algunas de ellas en E1, E2 y E3.
Núcleo e imagen: definiciones y propiedades.
Clasificación de las transformaciones lineales. Propiedades de los isomorfismos.
Teorema fundamental de las T.L.
Teorema de las dimensiones.
Matriz asociada a una transformación lineal. Nulidad y rango de una T.L.
Composición de transformaciones lineales. T.L. inversa.
El cambio de base como una transformación lineal. Matriz de un cambio de base.


Unidad 7:

Diagonalización de matrices cuadradas y de transformaciones lineales: Autovalores y autovectores. Propiedades. Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas. Aplicaciones.

 

Bibliografía

Para el alumno: o Anton, Howard (2003) Introducción al Álgebra Lineal, México: Editorial Limusa S.A. •De Burgos, Juan (2006) Álgebra Lineal y Geometría
Cartesiana, Madrid: McGraw Hill. •Florey, Francis, (1980) Álgebra Lineal y Aplicaciones, México: Prentice Hall, México.
Grossman, Stanley (1991) Álgebra Lineal con Aplicaciones, México: Ed. McGraw-Hill- Interamericana.
Grossman, Stanley (2008) Algebra Lineal, México: Ed. McGraw-Hill- Interamericana. o Joyner,David yNakos, George (2001) Álgebra Lineal con Aplicaciones, I.T.P. Latin America.
Kolman, Bernard (2002) Álgebra Lineal con Aplicaciones y MATLAB,        6ta,      Edición,           México:           Prentice          Hall Hispanoamericana.
Kozac, Ana María- Pastorelli, Sonia Pompeya- Vardanega, Pedro (2007)  Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal, Buenos Aires: McGraw-Hill.
Lay, David (2007) Álgebra lineal y sus aplicaciones, México: Pearson Educación. o Lipschutz, Seymour (1992) Álgebra Lineal, Serie Schaum´s, México: McGraw – Hill.
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Aplicada, 3ª. Edición, México: Prentice Hall. o Perry, William (1990) Álgebra Lineal con Aplicaciones, México: Ed. McGraw-Hill Hispanoamericana. •Pita Ruiz, Claudio (1991) Álgebra Lineal, México: Mc GrawHill. Interamericana.
Poole, David (2011) Álgebra lineal: Una introducción moderna, 3ra.edición, México: Cencage Learning.
Rojo, Armando (2002) Álgebra II, Buenos Aires: Editorial El Ateneo.  
Strang, Gilbert (2007) Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 4ta.
Edición, México: Thomson.
 
Para el profesor:
•Bibliografía recomendada para el alumno
Anton Howard- Rorres, Chris (2010) Elementary Linear Algebra with Applications, Décima Edición, Filadelfia: , Drexel Univ.
Anton, Howard- Busby, Robert (2003) Contemporary Linear Algebra, John Wiley & Sons, West Sussex.
Gentile, Enzo R. (1981) Notas de Álgebra II: Álgebra lineal, Buenos Aires: Docencia.
Hoffman, Keneth y Kunze, Ray (1990) Álgebra Lineal, México: Ed. Prentice Hall Hispanoamericana.
Larrotonda, Ángel R (1977) Álgebra Lineal y Geometría, Buenos Aires: EUDEBA.
Lentin, A. y Rivaud, J. (1976) Álgebra moderna, Madrid: Aguilar.
Steward, Frank (1971) Introducción al Álgebra Lineal, Madrid: Editorial Tecnos.
Sunkel, María H. (1984) Geometría Analítica en forma vectorial y matricial, Buenos Aires: Nueva Librería SRL.
Vera de Payer, Elizabeth (2003) Algebra lineal: teoría:
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