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Geometría II

 

Unidad 1: Lugares geométricos – Construcciones geométricas

Construcciones con regla y compás: Resolubilidad de las construcciones con regla y compás, problemas clásicos (la duplicación del cubo, la trisección del ángulo, el heptágono regular, la cuadratura del círculo).
Casos no triviales de construcción de triángulos. Arco capaz.
Triángulos y circunferencias: Bisectrices, mediatrices, medianas y alturas. Cevianas: propiedades. Triángulos órtico y medial, baricentro, ortocentro, circunferencias inscripta y circunscripta. Recta de Euler. Máximos y mínimos geométricos.


Unidad 2: Transformaciones geométricas

Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical. Centro radical Relación áurea. Construcción de polígonos regulares: decágono y pentágono.
Inversión respecto a una circunferencia. Propiedades. Plano inversivo.
Trazado de circunferencias. Problemas de Apolonio.
Reciprocidad. Propiedades. Ley de dualidad. Plano Proyectivo


Unidad 3: Geometría proyectiva

El plano proyectivo real: Puntos impropios. Coordenadas homogéneas y no homogéneas. Teorema de Desargues.
Colineaciones: perspectividades, razón doble, cuaterna armónica, cuadrivértices. Colineaciones especiales: homologías, afinidades, semejanzas.


Unidad 4: Geometrías no euclidianas

Breve historia de las Geometrías no Euclidianas. Análisis del quinto postulado de Euclides. Geometría esférica. Modelo de Poincaré.


Unidad 5: Geometría descriptiva

Sistema de proyecciones diédricas ortogonales (Método Monge). Determinación del punto. Planos de proyección. Representación del punto. Posiciones del punto. Puntos situados en los planos de proyección.
Puntos situados en planos bisectores. Plano de perfil (tercer plano de proyección). Perfil de un punto.
Representación de la recta. Trazas de una recta. Regiones que atraviesa. Posiciones particulares de la recta. Rectas que se cortan. Rectas paralelas.
Representación del plano. Rectas notables del plano. Recta de máxima pendiente de un plano. Trazas de un plano. Posiciones particulares de un plano dado por sus trazas.
Fractales clásicos. Fractales como límites de poligonales. Fractales como límites de áreas. Fractales modernos.


Bibliografía

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SANTALÓ, L. Geometrías no euclidianas. EUDEBA. Buenos Aires, 1976. 
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BONOMO – LAPLAGNE – SZEW – TILLI. Competencias de clubes CABRÍ. R Olímpica. Buenos Aires, 1999. 
COXETER, H. – GREITZER, S. Retorno a la geometría. La Tortuga de Aquiles.
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SANTALÓ, L. La geometría en la formación de profesores. Red Olímpica. Buenos Aires, 1993.
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